splin - spline cubique
Etant donné les valeurs fi d'une fonction f en des points xi (fi=f(xi)) cette primitive calcule une spline cubique d'interpolation S interpolant la fonction f. Les composantes de x doivent être classées par ordre croissant. Pour une spline périodique f(1) doit être égal à f(n); S est définie par le triplet (x,f,d) où d=spline(x,f) est le vecteur des dérivées estimées de S en xi (fi=S(xi),di=S'(xi)). Cette fonction doit être utilisée conjointement avec la fonction interp.
Dans le cas périodique n doit être >= 3. Dans le cas non-périodique, n doit être >= 4 et les conditions aux limites de la spline, qui sont de type "not-a-knot", imposent (si x1, x2, ..., xn sont les noeuds d'interpolation) :
S'''(x2-) = S'''(x2+) S'''(x{n-1}-) = S'''(x{n-1}+)
de telle manière que le premier polynôme p1 soit égal à p2, et de même pour les deux derniers : p{n-2}=p{n-1}.
x=0:0.5:10;f=sin(x); d=splin(x,f); S=interp(0:0.1:10,x,f,d); plot2d(x',f',-1); plot2d((0:0.1:10)',S',2,'000')